'True' (सत्य) या 'False' (असत्य) बताइए और अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
यदि एक बिंदु $P$ से $a$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $OP = a\sqrt{3}$ होगा।
यदि एक बिंदु $P$ से $a$ त्रिज्या और $O$ केंद्र वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो $OP = a\sqrt{3}$ होगा।
(B) असत्य।
मान लीजिए कि $PT$ और $PR$ बिंदु $P$ से $O$ केंद्र और $a$ त्रिज्या $(OT = OR = a)$ वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ हैं।
रेखा $OP$ स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,इसलिए $\angle TPO = \angle RPO = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$।
चूंकि त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $\angle OTP = 90^{\circ}$।
समकोण त्रिभुज $\Delta OTP$ में:
$\sin(\angle TPO) = \frac{OT}{OP}$
$\sin(30^{\circ}) = \frac{a}{OP}$
$\frac{1}{2} = \frac{a}{OP}$
$OP = 2a$।
अतः,कथन $OP = a\sqrt{3}$ असत्य है।
मान लीजिए कि $PT$ और $PR$ बिंदु $P$ से $O$ केंद्र और $a$ त्रिज्या $(OT = OR = a)$ वाले वृत्त पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएँ हैं।
रेखा $OP$ स्पर्श रेखाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,इसलिए $\angle TPO = \angle RPO = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$।
चूंकि त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $\angle OTP = 90^{\circ}$।
समकोण त्रिभुज $\Delta OTP$ में:
$\sin(\angle TPO) = \frac{OT}{OP}$
$\sin(30^{\circ}) = \frac{a}{OP}$
$\frac{1}{2} = \frac{a}{OP}$
$OP = 2a$।
अतः,कथन $OP = a\sqrt{3}$ असत्य है।
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